拉斯学派所说的数，原来是指证书，他们不把分数堪称一种数，而近看作两个证书之比
当时该学派的成员希伯索斯根据毕达哥拉斯定理（勾股定理）通过逻辑推理发现，边长为l的政法系的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示希伯索斯的发现直接冲击了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解
结果，就是希伯索斯，被投入海中淹死
而后人为了解决这个问题，在几何学中引进不可通约量概念从而解决这个问题
第二次数学危机则是发生在17世纪，那时候微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面微积分在理论上存在矛盾的地方，无穷小量是微积分的基础概念之一
微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾
焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？
这场数学危机，直到19世纪，柯西详细而有系统的发展了极限理论柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，从而第二次数学危机才基本解决
第三次数学危机，则是出现在19世纪末，当时不列颠数学家罗素把集合分成两种但是推敲的时候，形成了罗素悖论：s由一切不是自身元素的集合所组成，那s属于s吗？
用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我永远撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，轻松摧毁集合理论！
为了解决这场数学危机，数学家们积极寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统即所谓zf公理系统，直到此时，这场数学危机到此才缓和下来
而如果标准猜想被证否，将会引起第四次数学危机，很多以前被认为是对的理论，都将被面临着推倒重建
当然，从历史的